Come fare gli integrali sulla mia TI-83

Integrali definiti sulla TI-83/84

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Sommario:La tua TI-83/84 può calcolare qualsiasi integrale definito usando un processo numerico. Questo può essere di grande aiuto per controllare il vostro lavoro. Questa pagina mostra due modi per calcolare un integrale definito con limiti numerici, e come tracciare una funzione di accumulazione. Valgono le solite precauzioni sui metodi numerici, in particolare quando la funzione non si comporta bene.

Integrali indefiniti

Integrali indefiniti sullo schermo principale

La TI-83/84 calcola un integrale definito usando la funzione fnint( ). Per accedere alla funzione, premere il pulsante [MATH] e poi scorrere verso l'alto o verso il basso per trovare 9:fnint(.

Esempio: Supponiamo di dover trovare l'integrale definito

. By symmetry, that’s

, which evaluates to –2(cos π/4 – cos 0) = –2(√(2)/2 – 1) = 2–√(2), approximately 0.5858.

Here’s how to check this on the TI-83/84:

On the home screen, select fnint.

[MATH] [9]

First argument: the integrand |sin x|

[MATH] [►] [1] for abs(
[sin] [[x,T,θ,n]] [)] for sin(x)
[)] for the closing parenthesis for abs(

Second argument: the variable of integration x

[,] [x,T,θ,n]

Third argument: the lower limit –π/4

[,] [(-)] [

2nd ^ makes

π] [÷] 4

Fourth argument: the upper limit π/4

[,] [

2nd ^ makes

π] [÷] 4

The optional fifth argument, tolerance, is generally not needed.

[)] [ENTER]

Definite Integrals on the Graph Screen

When you have graphed a function, you can make the TI-83/84 integrate that function numerically on any visible interval. For example, suppose you have graphed |sin x|. To find the integral from –π/4 to π/4, follow these steps:

Request numerical integration.

[

2nd F4 makes

CALC] 7

Answer the “Lower Limit?” prompt.

[(-)] [

2nd ^ makes

π] [÷] 4[ENTER]

The TI-83/84 marks your lower limit and prompts for an upper limit.

Answer the “Upper Limit?", e leggere il valore approssimativo dell'integrale.

[

Il secondo ^ fa

π] [÷] 4 [ENTER]

(La finestra di visualizzazione per queste schermate è da -2π a 2π nella direzione delle x e da -2 a 2 nella direzione delle y.)

Funzioni di accumulazione

Una funzione di accumulazione è un integrale definito dove il limite inferiore di integrazione è ancora una costante ma il limite superiore è una variabile. Puoi tracciare il grafico di una funzione di accumulazione sulla tua TI-83/84, e trovare il valore accumulato per qualsiasi x.

Per esempio, considera

. Ecco come fare il grafico.

Definire l'integrale in Y1. (Va bene usare x come variabile indipendente; ricordate che la variabile di integrazione è solo una falsa.)

[Y=] [MATH] [►] [1] [sin] [x,T,θ,n] [)] [)] [ENTER]

Definire la funzione di accumulazione in Y2. Questa è fnint(integranda,x,0,x).

[MATH] [9] incolla fnint(.

[VARS] [►] [1] [1] incolla Y1.

Finire la funzione:[,] [x,T,θ,n] [,] 0 [,] [x,T,θ,n]

Opzionale: Cursore a sinistra di Y2 e premere ripetutamente [INVIO]per cambiare la linea che traccerà la funzione di accumulazione.

Impostare Xmin al limite inferiore di integrazione, e impostare Ymin e Ymax a qualsiasi valore abbia senso nel problema.

[FINESTRA]. Qui ho scelto da -2 a 5 per l'intervallo y.

Le funzioni di accumulazione richiedono molti calcoli, e questo le fa graficare molto lentamente. Potete accelerare il grafico cambiando l'impostazione X (al costo di un grafico più "sconnesso").

Ora visualizzate il grafico. Preparatevi ad aspettare un po'.

Premete [GRAPH]

Potete usare la funzione Trace per trovare il valore della funzione di accumulazione per qualsiasi x desiderato.

Premete [TRACE]. Notate l'espressione della funzione nell'angolo in alto a sinistra.

Premete [▲] per tracciare la funzione di accumulazione. (Potrebbe esserci un'attesa prima che venga visualizzata.)

Inserire il valore x desiderato, e la TI-83/84 calcola l'accumulo.

Esempio: 3 [2nd] [π] [÷] 2 [ENTER]

Grazie