Come inviare un messaggio da un computer a un altro su una rete usando il C

Detto semplicemente che non si può!
La rete non fa parte del linguaggio C!

Per avere una risposta dovete dire quale sistema operativo, Windows, Linux o qualcosa di incorporato.

Su Windows/Linux l'unico modo per lavorare con la rete è usando i sockets.

Ma la domanda è anche cosa intendete per "messaggio". In Windows i messaggi possono essere inviati usando lo strumento della linea di comando. Su Windows prima di Win 10 usate "net send PC Message" e su Windows 10 usate:

msg /server:PC * "Message"

Ma se siete interessati all'uso delle prese iniziate a imparare la programmazione delle prese.
Per esempio questo: Socket Programming in C/C++ - GeeksforGeeks

È facile lavorare con i socket ma ci sono molti trucchi per evitare il blocco. Le prese sono sincrone e ogni funzione chiamata non ritorna finché l'altra parte non risponde. Per esempio, l'apertura di una connessione su Windows terminerà in 72 secondi! Per tutto questo tempo il vostro programma è bloccato!

Ci sono modi per aggirare questo problema o usare le API del sistema operativo. Su Windows i socket sono chiamati WinSock e sono molto potenti. Ma funzionano solo sotto Windows. Per la multipiattaforma si dovrebbero usare solo i socket BSD (libreria socket standard) con tutte le sue limitazioni.