Qual è la differenza tra 300mA e 600mAh?

La batteria da 300mA "non esiste". Ma...
Le batterie hanno le seguenti informazioni:

1. Tensione - La tensione nominale delle celle NiMH è 1.2V, quella delle celle LiIon è 3.7V, quella del Pb (batteria per auto) è 12V, quella delle Alcaline è 1.4V
2. Capacità - mAh o Ah. Definisce quanta energia è immagazzinata nella batteria e dice approssimativamente per quanto tempo sarà fornita una corrente specifica. Per esempio una batteria da 12V 12Ah (12000 mAh) fornirà 1A per 12 ore o 2A per 6 ore, ecc. Formula: mAh = mA * h (o Ah = A * h). La tensione "non" conta e si presume che sia in qualche modo costante (ma non lo è)
3. Corrente massima o corrente massima di carica - ogni batteria ha una corrente massima che può fornire al carico. All'aumentare della corrente aumenta anche la temperatura della batteria. Stessa cosa per la carica

Nel tuo caso suppongo che tu abbia omesso la h in 300mAh.
La seconda batteria (600mAh) ha una capacità doppia della prima (300mAh) e sarà elencata due volte più a lungo.

Se stiamo parlando di batterie ricaricabili sii consapevole che il tempo di carica dipende dal caricatore. Più corrente caricabatterie potrebbe fornire batteria più veloce si carica.
Nel tuo caso 600mAh batteria richiederà più tempo per caricare se caricabatterie è specificamente progettato per 300mAh battery.