Servono 300 pagine per dimostrare che 1+1=2?

Forse c'è una prova di 300 pagine, ma eccone una più breve

La prova parte dai Postulati di Peano, che definiscono i
numeri naturali N. N è il più piccolo insieme che soddisfa questi postulati:

P1. 1 è in N.
P2. Se x è in N, allora il suo "successore" x' è in N.
P3. Non c'è nessun x tale che x' = 1.
P4. Se x non è 1, allora c'è un y in N tale che y' = x.
P5. Se S è un sottoinsieme di N, 1 è in S, e l'implicazione
(x in S => x' in S) vale, allora S = N.

Allora bisogna definire l'addizione ricorsivamente:
Def: Che a e b siano in N. Se b = 1, allora definisci a + b = a'
(usando P1 e P2). Se b non è 't 1, allora sia c' = b, con c in N
(usando P4), e si definisca a + b = (a + c)'.

Poi si deve definire 2:
Def: 2 = 1'

2 è in N per P1, P2, e la definizione di 2.

Teorema: 1 + 1 = 2

Prova: Usa la prima parte della definizione di + con a = b = 1.
Allora 1 + 1 = 1' = 2 Q.E.D.

Nota: C'è una formulazione alternativa dei postulati di Peano che
sostituisce 1 con 0 in P1, P3, P4 e P5. Allora bisogna cambiare la
definizione dell'addizione in questa:
Def: Lasciamo che a e b siano in N. Se b = 0, allora definiamo a + b = a.
Se b non è'0, allora lasciamo che c' = b, con c in N, e definiamo
a + b = (a + c)'.

Devi anche definire 1 = 0', e 2 = 1'. Allora la dimostrazione del
teorema di cui sopra è un po' diversa:

Prova: Usa prima la seconda parte della definizione di +:
1 + 1 = (1 + 0)'
Ora usa la prima parte della definizione di + sulla somma tra
parentesi: 1 + 1 = (1)' = 1' = 2 Q.E.D.