Quanti triangoli ci sono in questa figura?

Terminologia.

Considera il triangolo che forma il contorno della figura data e i quattro livelli in cui è diviso.

Numera questi livelli da 1 a 4 dall'alto al basso.

Soluzione.

Considera il livello 1. È chiaramente diviso in 3 triangoli diversi che non sono suddivisi. Il numero totale di triangoli contati finora è 3. Ora i primi due triangoli del livello 1 (contando da sinistra a destra) formano essi stessi un triangolo se la linea che li separa viene ignorata. Il totale finora è 4. Allo stesso modo, anche il secondo e il terzo triangolo del livello 1 formano un triangolo non ancora contato. Il totale finora è 5. Ora finalmente per tutto il livello 1 notiamo che abbiamo ancora un altro triangolo quando entrambe le linee che separano i tre triangoli individuali vengono ignorate. Così nel livello 1 abbiamo trovato 6 triangoli diversi.

Da questo punto il processo diventa più facile perché applichiamo ripetutamente il metodo usato finora.

Consideriamo i livelli 1 e 2, ignorando la linea orizzontale che li separa. L'immagine risultante è identica al livello 1 (la sua dimensione maggiore è irrilevante) quindi ovviamente i livelli 1 e 2 insieme contengono 6 triangoli diversi. Quindi in totale abbiamo trovato 12 triangoli diversi.

Ripetendo il processo dell'ultimo paragrafo per i livelli 1, 2 e 3, ignorando le due linee orizzontali che separano questi livelli, otteniamo di nuovo la stessa immagine dei due passi precedenti, quindi abbiamo altri 6 triangoli diversi da aggiungere al nostro precedente totale di 12, facendo 18 triangoli diversi.

E infine, ignorando tutte e tre le linee orizzontali che separano i livelli, la stessa immagine risulta ancora una volta nel trovare gli ultimi 6 triangoli diversi. Aggiungendoli al nostro totale di 18 è ora evidente che il diagramma contiene 24 triangoli diversi.

La risposta alla domanda è 24.