Qual è una spiegazione intuitiva del metodo delle cavità in fisica statistica?

Il modo in cui mi piace pensare al metodo delle cavità è che si sta facendo un'espansione perturbativa intorno alla teoria del campo medio dove il parametro perturbativo è 1/k, dove k è il grado tipico nel grafico (o il numero di spin a cui uno spin è accoppiato...). Qualche matematico potrebbe essere irritato per questo, ma penso che questo sia il modo migliore per capirlo.

Ecco un problema più semplice, nello stesso spirito del metodo della cavità. Supponiamo che vogliate chiedere, qual è la probabilità che un dato spin nel vostro grafico possa esistere in due stati diversi, nei minimi locali dell'energia? Allora, per l'ordine principale nella teoria del campo medio, trapanate il vostro nodo di cavità, v, e poi calcolate la probabilità che un vicino u di v sia nello stato j, dato che v è nello stato i. Poi, calcolate l'energia del nodo v che è nello stato i, date le probabilità che i vicini siano nei loro stati, e cercate i minimi locali dell'energia in questo modo. Quello che si trova tipicamente nei modelli vetrosi finite-k è che ci sono più minimi locali per questo nodo.

Il punto principale è che anche se il metodo della cavità è un po' più coinvolto tecnicamente, è nello stesso spirito del calcolo di cui sopra. Spero che questo sia utile...