Qual è un esempio di sistema di controllo del secondo ordine per un'applicazione reale?

Un semplice modello di sospensione di una ruota è un sistema meccanico lineare del secondo ordine. Non è molto accurato, ma va bene per alcune modellazioni pratiche. Un esempio di un modello più grande e delle sue equazioni è in https://www.cs.utexas.edu/~cline/CS323E/SpringsSolution.pdf, dove la massa della ruota è presa in considerazione. Pictrure below.

Ma se la ruota viene rimossa (la sua massa è molto più bassa della massa dell'auto, quindi è un'approssimazione ragionevole) per mantenere solo la massa "auto" nel problema, allora il problema è del secondo ordine. Il modello semplificato sarà:

Se [math]x(t)[/math] è la posizione verticale della massa [math]m[/math], l'equazione è

[math]m\frac{d^2x(t)}{dt^2}+c\frac{dx(t)}{dt}+k\,x(t)=f_e(t)[/math]

dove [math]f_e(t)[/math] è la forza esterna applicata alla ruota dal "dosso" sulla strada.

Un altro sistema del secondo ordine è il modo del pendolo, che è non lineare ma quasi lineare per lievi ampiezze di oscillazione (quindi \sin(\theta)\approx\theta). Il modello non lineare è scritto qui sotto.

La dinamica del pendolo è coinvolta negli orologi da parete, negli studi di stabilità per i byke, nei segway (in questo caso a pendolo invertito) e nei razzi Falcon di SpaceX che atterrano su barche-droni. (Foto da Medium - Get smarter about what matters to you.)

HTH