Cosa succede in questo rompicapo del marito infedele?

Nessuno muore.

Ho esaminato le soluzioni disponibili su internet per questa domanda e non riesco a capire perché tutti pensano che ci sia un bagno di sangue il giorno 100.

Ecco la versione breve del mio argomento: Poiché la premessa della domanda è che ogni moglie sa quando gli altri mariti hanno tradito, all'inizio della situazione, ogni moglie sa che ogni altro marito è un traditore. L'annuncio della regina che c'è almeno un marito traditore dovrebbe quindi provocare un collettivo "beh, duh, lo sapevo! Poiché le mogli sanno già che tutti gli altri mariti del villaggio sono imbroglioni (tutti sanno che ci sono almeno 99 imbroglioni), questo annuncio fornisce solo una parte di nuova conoscenza: le mogli ora sanno che tutte le altre mogli sanno che c'è almeno 1 imbroglione. Nello scenario delle 100 coppie, ogni moglie sa già che ogni altra moglie sa che c'è almeno un imbroglio nel villaggio (poiché ci sono 99 imbrogli noti, ogni moglie sa che le altre mogli ne conoscono almeno 98).

La legge che stabilisce che ogni moglie deve uccidere il proprio marito se sa che è un traditore. Tuttavia, la premessa della domanda afferma anche che ogni moglie non sa che suo marito è un traditore e quindi non lo uccide. Poiché l'annuncio della regina non fornisce alcuna nuova informazione, perché una moglie dovrebbe uccidere un marito che non sia già stato ucciso?

Nota che il problema funziona nello scenario a due coppie, perché le mogli non sanno se l'altra moglie sa che c'è almeno un imbroglione nel villaggio prima dell'annuncio, perché c'è solo un'altra coppia. Così l'annuncio della regina introduce nuove informazioni che portano alla morte (come spiegato di seguito).

La versione lunga: Nella comune soluzione riduzionista a questa domanda, ci sono solo due coppie sposate nella città e ciascuna delle mogli capisce che il proprio marito stava tradendo il secondo giorno quando vede che l'altro marito non è stato ucciso. Scomponiamo il tutto e facciamo riferimento ad ogni coppia come w# e h# (ad esempio la prima coppia è w1 e h1).

In ordine cronologico:

1. Pre-annuncio:
   

• • W1 sa che h2 è un baro.
  • W1 non sa se h1 è un baro.
    
  • W2 sa che h1 è un baro.
  • W2 non sa se h2 è un baro.
  • W1 sa che se h1 è un baro, allora w2 sa che h1 è un baro.
  • W2 sa che se h2 è un baro, allora w1 sa che h2 è un baro.
  • W1 e w2 non sanno se l'altra moglie sa se c'è un baro.
  • W1 e w2 possono dedurre che ognuna di loro non sa che il proprio marito è un baro, perché nessuna ha ucciso il proprio marito fino ad oggi.

1. La regina annuncia che c'è almeno un imbroglione in città.
   

• • W1 e w2 sanno che entrambi sanno che c'è almeno un imbroglione.
  • W1 sa che w2 non sa che h2 è un imbroglione, quindi w2 deve sapere che h1 è un imbroglione.
  • W1 e w2 sanno quindi che i loro mariti sono noti l'uno all'altro per essere traditori, quindi entrambe le mogli uccidono i loro mariti quel giorno.
    

Fin qui tutto bene--la soluzione tipica funziona nell'universo a due coppie. In un universo a tre coppie la parte 2 è così:

• W1, w2 e w3 sanno che ognuna delle altre mogli sa che c'è almeno un traditore.
• W1, w2 e w3 possono dedurre che ognuna di loro non sa se il proprio marito è un traditore dal fatto che nessuno è stato ucciso finora.
• A questo punto, w1 sa che i seguenti elementi in grassetto sono veri:
  
  -w1 sa che h2 e h3 sono imbroglioni.
  -w1 non sa se h1 è un imbroglione.
  
  -w2 non sa se h2 è un baro E
  -w2 sa che h1 è un baro e h3 no [eliminato perché w1 sa che h3 è un baro] O
  -**w2 sa che h3 è un baro e h1 no** O
  -w2 sa che h1 e h3 sono bari.
  
  -w3 non sa se h3 è un imbroglio E
  -w3 sa che h1 è un imbroglio e h2 no [eliminato perché w1 sa che h2 è un imbroglio] O
  -**w3 sa che h2 è un imbroglio e h1 no** O
  -w3 sa che h1 e h2 sono imbrogli.

In questo scenario, h1 si aggrappa all'argomento che le proposizioni **starred** sono vere e sopravvive per vivere un altro giorno. Lo stesso vale per h2 e h3 (con le opportune sostituzioni, ovviamente).

Il secondo giorno, ognuno dei mariti si aggrappa alle stesse proposizioni, la regina non ha nuovi annunci, e nessuna nuova informazione viene aggiunta al sistema (le mogli sanno già tutte che le altre mogli non sanno se i propri mariti sono imbroglioni).

Ora, se la regina comincia a fare nomi, questo è un vaso di Pandora molto più semplice, ma in questo caso non sta dicendo a nessuno niente che loro non sappiano già.

Mi piacerebbe che qualcuno mi facesse notare il difetto del mio ragionamento, per favore illuminatemi!