Il linguaggio assembly è diverso tra i sistemi operativi?

Il linguaggio assembly è una forma leggibile all'uomo del codice macchina. Quindi non dipende dal sistema operativo, ma dal processore usato (CPU). Quindi due macchine diverse basate sulla stessa CPU hanno lo stesso codice macchina. Il linguaggio assembly può avere dialetti - sintassi diversa, ma la maggior parte dei "comandi" saranno gli stessi sulla stessa macchina, poiché saranno tradotti alle stesse istruzioni del processore.
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Il linguaggio assembly può avere alcuni suoi comandi interni (macro), che sono unici per quella particolare variante. Queste macro o si traducono in qualche specifica sequenza di istruzioni o indirizzo di locazione di memoria o qualcos'altro che ha un qualche significato per il processore. A volte potete anche creare le vostre macro.
Per riformulare la tua domanda. La stessa versione di Linux avrà un linguaggio assembly diverso su una piattaforma diversa come x86, ARM, Alpha, MIPS, PowerPC ecc. È anche possibile la cross-compilazione, che significa compilare il programma su un'architettura per un'architettura diversa. È per esempio possibile compilare un programma per ARM su x86. In questo caso devi usare il linguaggio assembly/compilatore per la piattaforma hardware di destinazione.