Qual è la migliore applicazione di divergenza, ricciolo e gradiente?

Se stai cercando un'applicazione specifica che coinvolga tutte e tre le proprietà, allora non dovresti guardare oltre allora alcuni problemi di meccanica dei fluidi. Ma se stai cercando di capire cosa sarebbe una rappresentazione fisica di Div, Curl e Grad, allora posso certamente spiegarti:

1. Divergenza: Il modo più semplice per pensare a questo è l'acqua che esce da un tubo, l'acqua avrà una grandezza e una direzione. Questo è essenzialmente ciò che è la divergenza. Può dirvi quanto velocemente e in che direzione si sta muovendo un fluido. Al centro della tazza del water, abbiamo una divergenza negativa perché l'acqua scorre verso l'interno. Sul bordo, abbiamo una divergenza positiva perché l'acqua si sta allontanando dal bordo.
2. Gradiente: Questa è probabilmente la cosa più vicina ad una derivata regolare che noterete. Un gradiente essenzialmente ti dice quanto una superficie o qualche quantità cambia da un punto nello spazio/tempo ad un altro. Pensate a muovervi su un lenzuolo, in diverse aree sarà più irregolare di altre, e quanto cambia è il gradiente.
3. Curvatura: Questo è il più facile dei tre da capire concettualmente, e questo perché il ricciolo ti dice quanto qualcosa si attorciglia o si "arriccia". Si può immaginare lo sciacquone di un water, se si volesse sapere quanto l'acqua si è attorcigliata in una certa sezione lo si farebbe usando il ricciolo.

Quindi, in un certo senso, puoi usare una tazza del water per capire tutti e tre questi concetti; la divergenza sarebbe "dove scorre l'acqua e quanto scorre", la pendenza sarebbe "In questo punto della tazza quanto velocemente si muove l'acqua" o "qual è la pressione dell'acqua in questo punto" e il ricciolo sarebbe "Quanto si sta attorcigliando l'acqua in questa sezione della tazza" (diventa interessante più ci si avvicina all'uscita).

Spero che questo aiuti.