Perché 111111111 x 111111111 = 12345678987654321?

Non sono sicuro di come tu sapessi di farmi questa domanda, ma dal momento che l'hai fatto fornirò un piccolo feedback. Ironicamente, stavo recentemente lavorando su queste stesse configurazioni dell'insieme intrinseco delle sequenze palindromiche nel tentativo di sviluppare potenziali metodologie di apprendimento profondo.

Le sequenze che usano 1 sono estremamente importanti. Tuttavia, per avere una comprensione più chiara, potremmo voler guardare la cosa da un punto di vista generale. Guardando le dinamiche di transizione. Qui sotto c'è una rappresentazione della formula del conteggio interno di uno contro zero che può essere visto se facciamo la moltiplicazione a mano.

[math]\frac{x^{2}}{somma 1 \a \sinistra( x-1 \destra)}× \sinistra( x-1 \destra) = 2x [/math]

Può sembrare banale analizzare queste variabili solitamente nascoste, tuttavia a volte i modelli guida possono essere trovati anche nei posti più insoliti e inaspettati. Se trovo un qualsiasi tipo di simmetria, entro in modalità segugio, e in questo stato, nessuno schema è al sicuro...

Guardando l'insieme dei numeri palindromici generati dalla moltiplicazione crescente usando solo gli uno, troviamo qualcosa di molto interessante.

Nota che la simmetria vale per i primi 20. Dopo di che, dobbiamo aggiustare la logica se vogliamo mantenere la simmetria. Per prima cosa, notate che se prendiamo i numeri palindromici come righe e sommiamo queste righe, il risultato è uguale a un [math]n^{2} \a n a sinistra( n + 1 \destra)[/math] situazione in cui;

i numeri naturali di n equivalgono a una rappresentazione esatta di quelli crescenti che sono stati moltiplicati per generare le sequenze palindromiche che stiamo sommando...

Esempio:

[math]\left[11 × 11 = 121\right][/math] mentre la somma di

[math] \left[1 + 2 + 1 = 4\right][/math] dove

[math] \left[4 \equiv 2×2 \destra][/math] e

[math]\left[\left( 2 × 2\destra) \equiv lens\left(11\destra) × lens\left( 11\destra)\destra][/math]

Pensaci un attimo...

Rendete conto che questo rimane vero per venti termini. L'unica ragione per cui la logica vacilla dopo questo è perché dopo il ventesimo termine, i numeri palindromici cominciano a generare numeri a due cifre che rompono la simmetria...

Per mantenere la simmetria, dobbiamo semplicemente smettere di usare gli uno e continuare a usare le rappresentazioni n equivalenti. Questo e dobbiamo da quel punto in poi considerare i numeri palindromici come aventi elementi separati mentre introduciamo ogni nuovo termine come un valore distinto. So che questo processo sembra strano, ma quello che non ho ancora menzionato è l'uso speciale di un tale (ora infinito) insieme di righe.

In realtà, è meglio che mi fermi qui per ora perché i passi che seguono sono legati a un processo diverso che riguarda i numeri primi.

Ad ogni modo, si spera che ora un po' più di luce brilli su alcuni dei numeri palindromici e sulla logica che questi numeri sottoscrivono...

C'è sempre qualcosa di interessante quando si analizza la logica che circonda le simmetrie...

*Edit:

Voglio esprimere gratitudine per gli upvotes e il supporto. Ho notato che molte giovani menti hanno letto questo scritto, il che è fantastico. Anche se ora mi sento responsabile di chiarire alcune cose. In primo luogo, la matematica utilizzata qui, anche se corretta nel processo, non è corretta in termini di convenzioni utilizzate per esprimere le notazioni, soprattutto per quanto riguarda il modo in cui ho scelto di esprimere le somme. Non sono a conoscenza di alcuna convenzione che esprima la versione addizione dei metodi fattoriali che sono espressi con la moltiplicazione tramite il !

Ho quindi creato una notazione di fortuna usando [math] \sum 1 \a n [/math] nel tentativo di ottenere tali espressioni. Il metodo Sum to n esprime l'intenzione di aggiungere [math]1+2+3+...n \equiv \sum 1 \to n[/math].

In altre parole, ho modificato il metodo di notazione per esprimere i miei scopi. Tuttavia, questo non è il modo giusto per imparare queste cose. Non possiamo semplicemente inventare cose e aspettarci che gli altri capiscano il nostro significato. Quindi, per favore, non seguite o lasciate che questi esempi vi influenzino a imparare il linguaggio della matematica senza rispetto per le notazioni esistenti. Lo scopo della notazione matematica è quello di comunicare in termini concordati. Detto questo, aggiungo alcune altre formule relative alle osservazioni di cui sopra.

[math]\sinistra( \frac{somma 1 a \sinistra( x-1 \destra)}{x^{2}} \destra) 2x = \sinistra( x - 1 \destra)[/math]

[math] \sinistra( \frac{2 \somma 1 a \sinistra( x-1 \destra) \destra]}{x^{2}}destra) x = \sinistra( x-1 \destra) [/math]

[math] \sinistra( \frac{ 2 \sinistra[ somma 1 a \sinistra( x-1 \destra) \destra]}{x^{2}} \destra)^{-1} \sinistra(x-1 \destra) = x [/math]

Queste formule si riferiscono tutte ai rapporti di uno e zero generati dalle diverse configurazioni di uno moltiplicate con altre configurazioni di uno.

esempio;