Qualcuno ha mai visto un Sudoku irrisolvibile?

C'è una quantità incredibile di sciocchezze illogiche pubblicate e scritte e postate su questo argomento. Vediamo, per esempio, l'argomento "No True Scotsman".

(Se non è risolvibile o ha più di una soluzione, non è un vero sudoku.)

Può violare le intenzioni e le aspettative, ma questo succede nel mondo reale. I creatori di puzzle possono intendere una cosa e in realtà farne un'altra. C'era un sudoku di Mepham pubblicato sul Daily Telegraph nel 2005 o 2006 che aveva più di una soluzione, apparentemente c'era un bug nel programma di controllo usato. Non era quindi un "sudoku"? Divertente, suppongo che sembrasse un sudoku (non sono ancora riuscito a trovare quel puzzle per controllare.)

Cos'è un "sudoku"? Come è stato definito? La soluzione unica faceva parte della definizione?

No. Non lo era.

La maggior parte delle fonti e delle pubblicazioni ancora non specificano la soluzione unica. Occasionalmente sarà dichiarato, come un dettaglio successivo. Le strategie di unicità, che dipendono dall'assunzione di una soluzione unica, sono state un'invenzione di Peter Gordon, pubblicata in Mensa Guide to Solving Sudoku (2006), specificamente per risolvere sudoku che lui considerava "necessari per indovinare". Gordon descrive come ha scoperto le strategie. Era per essere in grado di risolvere sudoku difficili senza "indovinare", e "indovinare" è tutto un altro argomento. Essenzialmente, il pensiero era: "Se non so come risolvere questo sudoku con la logica, è un sudoku che richiede di indovinare", e Gordon suggerisce specificamente che se un sudoku in un libro "richiede di indovinare", buttare via il libro o la fonte e non usarlo mai più e ottenere puzzle migliori da, ovviamente, Gordon e Frank Longo.

Questo è un chiaro errore ontologico, proiettare la propria mancanza su un oggetto che, di per sé, "richiede" nulla. E tutti i sudoku possono essere risolti con la logica pura, senza eccezione - cioè, se hanno una soluzione. Con alcuni puzzle straordinariamente difficili, il processo potrebbe essere noioso. I computer non indovinano (almeno non quelli usati per controllare e risolvere "a forza bruta" il sudoku). Si basano su liste, e faranno lo stesso processo allo stesso modo ogni volta, a meno che non siano rotti. Tuttavia, il processo usato dai computer è il Filo di Arianna, e poiché i computer sono così veloci, non vale la pena programmare per ottimizzare la ricerca, quindi gli umani che usano il Filo di Arianna useranno una variante. E non è ancora necessario indovinare. (Con gli "irrisolvibili" di classe mondiale, la nostra esperienza è stata che può volerci un giorno per risolvere e provare che la soluzione è unica, non le settimane o più di quanto molti abbiano pensato.)

Sul subreddit, r/sudoku, in pochi mesi di attività, ho visto apparire più di tre sudoku a soluzione multipla. Due di loro erano foto della pagina di una rivista o di un libro. Questo non è un campione rappresentativo, perché le persone portano puzzle con cui hanno difficoltà. In quindici anni di risoluzione di sudoku, non ho mai trovato un sudoku a soluzione multipla, risolvendone migliaia. Perché è intenzione dell'autore creare puzzle a soluzione singola, - anche se un autore potrebbe avere un impulso impetuoso! - e perché i programmi informatici sono usati per verificarlo, i sudoku pubblicati con più di una soluzione sono molto, molto rari. E poiché anche le soluzioni sono pubblicate, un sudoku senza soluzione sarebbe ancora più raro, anche se non impossibile.

Se sembra un sudoku, e se le regole vincolanti sono le uniche date, è un sudoku, nel mio mondo. Le stesse tecniche possono decifrarlo. Un risolutore di thread di Arianna può decifrarlo, e SW Solver Solution Count conterà il numero di soluzioni possibili fino a 500.

Ho certamente visto un sudoku senza soluzione, però. Quando qualcuno chiede aiuto su Reddit, copio il puzzle in SW Solver, e poi uso il contatore di soluzioni. A volte dice "0 soluzioni". Ho fatto un errore nel copiare, così ho creato un Sudoku senza soluzioni!

Un altro aspetto di questo che era senza senso era che si sosteneva che un puzzle con più soluzioni non poteva essere risolto senza "indovinare". (Indovinare è scegliere una posizione di soluzione senza avere una ragione logica, potrebbe essere intuizione, potrebbe essere veramente casuale, e c'è qualcosa di "sbagliato" nell'indovinare?

Da quello che è stato scritto, si potrebbe pensare che indovinare sia una violazione della morale fondamentale, un'offesa alla natura. (Thomas Snyder ha riconosciuto che, nella competizione, a volte "indovina". In realtà, quello che sospetto è che scelga una delle due possibilità, la segni e la provi. Può essere molto più veloce che cercare la necessaria logica di fondo, quando questa è troppo complessa da vedere immediatamente. E ha il 50% di possibilità che porti a una soluzione, ma ciò che è davvero più interessante e utile è se porta a una contraddizione, e potrebbe fare un po' meglio di così, perché con l'esperienza si sviluppa l'intuizione. Tuttavia, io non indovino. Mai, non con il Sudoku.

Testo le scelte da una lista limitata di possibilità, tipicamente due. Le provo quasi sempre simultaneamente, ma non necessariamente seguo tutte le conseguenze, ci vuole tempo e quindi le conseguenze significative possono essere trovate per una possibilità più velocemente dell'altra. Ma questa non è un'ipotesi, piuttosto seguo semplicemente ciò che mi appare come appare, generalmente seguendo il percorso più semplice.

In sostanza, questo argomento "non si può risolvere con la logica" è stato inventato per giustificare le credenze, perché il sudoku a soluzioni multiple può essere risolto, cioè si può trovare uno schema che soddisfa le regole. Ah, ma quale schema è quello "corretto"? Sono tutti corretti se non è stato commesso alcun errore, che è, ancora una volta, una proiezione di interpretazione su ciò che è semplicemente un modello di numeri, pensando ad un presupposto che "soluzione" significa "soluzione unica."

Questo è interessante. Gordon e altri hanno sviluppato strategie, come scorciatoie di soluzione, che dipendono dal presupposto dell'unicità, e, alimentato un puzzle a soluzione multipla, queste strategie elimineranno una "soluzione valida", e questo è stato dimostrato. Non c'era nessun esempio a me noto in cui queste strategie rompono il puzzle, rendendolo irrisolvibile. Quindi funzionano per trovare una soluzione! (Questa idea è stata recentemente falsificata, è stato costruito un sudoku a più soluzioni che si è rotto, diventando irrisolvibile, quando è stata applicata una strategia di unicità (un NUR ordinario).)

Per quanto riguarda quelli che ora sono chiamati "irrisolvibili", è ben noto che possono essere risolti, sono semplicemente estremamente complessi. Andrew Stuart su una metrica per gli "irrisolvibili".