Qual è il dominio di #arctan (x) #?
Risposta:
Il dominio di #arctan(x)# è il tutto #RR#, questo è: #(-oo, oo)#
Spiegazione:
La funzione #tan(x)# è una funzione periodica da molte a una, quindi per definire una funzione inversa è necessario restringere il suo dominio (o limitare l'intervallo della funzione inversa).
Definire #arctan(x)# come funzione possiamo limitare il dominio di #tan(x)# a #(-pi/2, pi/2)#. La funzione #tan(x)# è uno a uno, continuo e illimitato su questo intervallo, quindi ha un inverso ben definito #arctan(x): RR -> (-pi/2, pi/2)# anche questo è continuo e uno a uno.