Qual è la derivata di # b ^ x # dove b è una costante?

Innanzitutto, nota che

#b^x=e^ln(b^x)=e^(xlnb)#

Questo ci consente di differenziare la funzione usando il regola di derivazione:

#d/dx[e^(xlnb)]=e^(xlnb)*d/dx[xlnb]#

Proprio come #d/dx[5x]=5#, #d/dx[xlnb]=lnb#, da #lnb# sarà sempre una costante.

Questo ci dà una derivata di:

#e^(xlnb)*lnb#

Ora, ricordalo #e^(xlnb)=b^x#. Questo ci dà il nostro risultato finale, differenziato:

#d/dx[b^x]=b^x*lnb#