Qual è la formula per la velocità del pendolo in qualsiasi momento?

Un semplice pendolo è costituito da un peso di massa #m# sospeso da un perno privo di attrito e fisso con l'aiuto di una barra di lunghezza priva di massa, rigida, inestensibile #L#. La sua posizione rispetto al tempo #t# può essere descritto dall'angolo #theta# (misurato rispetto a una linea di riferimento, generalmente una linea verticale).

Come mostrato nella figura sopra, la forza motrice è

#F=-mgsintheta#
where the #-ve# sign implies that the restoring force acts opposite to the direction of motion of the bob.

utilizzando La seconda legge di Newton di movimento diventiamo lineari accelerazione #a# as

#a=-gsintheta# .....(1)

Mentre il bob si muove lungo l'arco di un cerchio, la sua accelerazione angolare è data da

#alpha=(d^2theta)/dt^2 = a/L# .....(2)

da (1) e (2) otteniamo l'equazione differenziale del moto come

#(d^2theta)/dt^2 = -g/L sintheta#

Date le condizioni iniziali #θ(0) = θ_0 and (dθ)/dt(0) = 0#, la soluzione diventa

#theta (t)=theta _0 cos (sqrt (g/L)t)#

La velocità angolare è data da

#dottheta (t)=-theta _0 sqrt (g/L)sin (sqrt (g/L)t)#

La velocità lineare è data da #v=romega#. Quindi,

#v=Lxx(-theta _0 sqrt (g/L)sin (sqrt (g/L)t))#
#=>v=-theta _0 sqrt (Lg)sin (sqrt (g/L)t)#

La velocità è data come

#|v|=theta _0 sqrt (Lg)sin (sqrt (g/L)t)#