Qual è la lunghezza d'onda, in nm, di un fotone emesso durante una transizione dallo stato n = 5 allo stato n = 2 nell'atomo di idrogeno?

Questa dovrebbe essere una transizione nella cosiddetta "serie Balmer":

(Immagine dalla fisica di Ohanian)

Puoi usare il fatto che un fotone emesso durante la transizione da n = 5 a n = 2 trasporterà un'energia #E# uguale alla differenza tra le energie di questi due stati.

Sapendo questo, puoi mettere in relazione l'energia del fotone con la frequenza #nu# attraverso

#E=hnu#

(#h# is Planck's constant.)

Per ogni stato corrispondente a #n# nell'atomo di idrogeno, ottieni

#E_n= -"13.6 eV"/n^2#,

where #-"13.6 eV"# is the approximate ground-state energy of the hydrogen atom.

Così:

#E_2 = -"13.6 eV"/4 = -"3.4 eV" = -5.44*10^-19# #"J"#

#E_5 = -"13.6 eV"/25 = "0.544 eV" = -8.7*10^-20# #"J"#

Così,

#DeltaE = 4.57*10^-19# #"J"#.

In #E=hnu#,

#nu=(4.57*10^-19 "J")/(6.63*10^-34 "J" cdot"s") = 6.892*10^14 "s"^(-1)#,

but #c=lambdanu# (#c# is the speed of light);

Così,

#lambda=(3*10^8 "m/s")/(6.892*10^14 "s"^(-1)) xx (10^9 "nm")/("1 m") = ul"435 nm"#