Qual è l'antiderivativo di # csc ^ 2x #?

L'antiderivativo di #csc^2x# is #-cotx+C#.

Perché?
Prima di provare qualsiasi cosa di "fantasia" (subsitutuion, parti, trig sub, misc sub, frazioni parziali, ecc.) Provare l'antidifferenziazione "immediata".

Conosci una distinzione il cui derivato è #csc^2x#?

Vai nell'elenco:
#d/(dx)(sinx)=cosx#
#d/(dx)(cosx)=-sinx#
#d/(dx)(tanx)=sec^2x#

Un attimo! quello è buono! Il derivato se a #co# la funzione ha un segno meno e cofunzioni, quindi #d/(dx)(cotx)=-csc^2x#

Quindi no, non conosco una funzione il cui derivato sia #csc^2x#, ma ne conosco uno il cui derivato è #-csc^2c#. Ma questo mi ricorda che:

#d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x#

Pertanto l'antiderivativo di #csc^2x# is #-cotx+C#