Quali sono i derivati di # sec2x # e # tan2x #?
#d/(dx)(sec2x)=2sec(2x)tan(2x)#
#d/(dx)(tan2x)=2sec^2(2x)#
Risposta breve
Usa i derivati delle funzioni trig e il regola di derivazione:
#d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)#.
#d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)#.
Spiegazione
Avrai bisogno dei derivati di #y=secx# e #y=tanx#
#d/(dx)(secx)=secxtanx#. e #d/(dx)(tanx)=sec^2x#
(Ecco di più su #d/(dx)(secx)# e #d/(dx)tanx# ).
Ti consigliamo anche il Regola di derivazione.
Esistono varie notazioni per i derivati e la Chain Rule, ma per questa domanda, questa è buona:
Supponiamo che lo sappiamo #d/(dx)(f(x))=f'(x)#, quindi se vogliamo #d/(dx)(f(u))# , la Chain Rule ci dice di trovare la derivata della funzione esterna (ovvero #f'#) e valutarlo, non a #x#ma a #u#. Quindi moltiplicare per la derivata dell'interno.
La regola della catena:
#d/(dx)(f(u))=f'(u)*(du)/(dx)#
Trovare #d/(dx)(tan(2x))#
La funzione esterna è #tan# e la funzione interna (il #u#) è #2x#.
La derivata della funzione tangente è il quadrato della funzione secante.
#d/(dx)(f(u))=d/(dx)(tan(u))=sec^2(u)*(du)/(dx)#
Man mano che acquisisci più esperienza, scriverai semplicemente:
#d/(dx)(tan(2x))=sec^2(2x)*2=2sec^2(2x)#.
Trovare #d/(dx)(sec(2x))#
La funzione esterna è #sec# e la funzione interna (il #u#) è #2x#.
Il derivato di #f(x)=secx# è la funzione (singolare), #f'(x)=secxtanx#.
Quindi il derivato di #f(2x)# is #f'(2x)*d/(dx)(2x)#, scriviamo:
#d/(dx)(sec(2x))=sec(2x)tan(2x)*2=2sec(2x)tan(2x)#.