Se la linea tangente a y = f (x) in (6, 4) passa attraverso il punto (0, 3), trova f (6) ef '(6). cos'è f (6) ef '(6)?

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Troviamo prima l'equazione della linea tangente dalle coordinate dei due punti dati.

#m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(3-4)/(0-6)=(-1)/(-6)=1/6#

#y=mx+b#

Inseriamo le coordinate del punto di tangenza da risolvere #b#:

#4=(1/6)(6)+b#

#4=1+b#

#b=4-1=3#

L'equazione della linea tangente è:

#y=1/6x+3#

Per trovare la pendenza della linea tangente alla curva, prendiamo la derivata della funzione della curva e la valutiamo con le coordinate del punto di tangenza.

Ciò significa che #f'(6)=m=1/6# che è la pendenza della linea tangente.

Pertanto, una soluzione sarebbe:

#f'(x)=1/x#

Ora, possiamo prendere l'integrale di questa funzione per arrivare alla funzione della curva:

#f(x)=int(1/x)dx=lnx+C#

Possiamo usare le coordinate del punto di tangenza per risolvere la costante di integrazione #C#:

#4=ln6+C#

#C=4-ln6#

#f(x)=lnx+4-ln6#

#f(6)=ln6+4-ln6=4#

#f(6)# Monteverede vecchio è #y# valore del punto di cui #x#-coordinato è #6# che è il punto di tangenza.

Un'altra soluzione sarebbe:

#f'(x)=x^2-6x+1/6#

Se ci colleghiamo #6# for #x# noi abbiamo:

#f'(6)=(6)^2-6(6)+1/6=36-36+1/6=1/6# che è la stessa pendenza della linea tangente che avevamo prima.

Ora, se integriamo questa funzione arriviamo alla funzione della nostra curva che sarebbe:

#f(x)=int(x^2-6x+1/6)dx=1/3x^3-3x^2+1/6x+C#

Ora, possiamo usare le coordinate del punto di tangenza per risolvere #C#:

#4=1/3(6)^3-3(6)^2+1/6(6)+C#

#4=72-108+1+C#

#C=39#

#f(x)=1/3x^3-3x^2+1/6x+39#

Nella prima soluzione, abbiamo ottenuto una funzione logaritmica naturale per la curva e nella seconda soluzione, abbiamo ottenuto una curva cubica.

Come puoi vedere, ci sono infinite soluzioni.