Trova i valori di m e b che rendono f continuo ovunque: m =? b =?

Possiamo vedere che ogni singola funzione sarà continua nei loro domini.

Per garantire che la funzione sia continua, dobbiamo trovare i valori di #m# e #b# che rendono uguali i valori delle funzioni a #x=-1# e #x=4#, in cui il pezzo cambia da una funzione all'altra.

Primo sguardo #x=-1#, dobbiamo fare #(7+6x-x^2)/(x+1)# e #mx+b# uguale a #x=-1#. Se hanno lo stesso valore, allora la funzione è continua lì.

At #x=-1#, Lo vediamo #(7+6x-x^2)/(x+1)# non è definito, ma possiamo trovare il limite a #-1# fattorizzando il numeratore:

#lim_(xrarr-1)(7+6x-x^2)/(x+1)=lim_(xrarr-1)((7-x)(1+x))/(x+1)=lim_(xrarr-1)(7-x)=8#

Quindi, abbiamo bisogno #mx+b# uguale #8# at #x=-1#. Questo è, #-m+b=8#.

Non possiamo risolvere esplicitamente per #m# or #b# tuttavia, dobbiamo anche trovare una relazione che garantisca continuità a #x=4#, da cui la funzione passa #mx+b# a #2*2^(4-x)+16#.

At #x=4#, Lo vediamo #mx+b# è uguale a #4m+b# e l'altra funzione è #2*2^0+16=18#. Poi, #4m+b=18#.

Quindi, abbiamo le due relazioni di #m# e #b#:

#{(-m+b=8),(4m+b=18):}#

Risolvendo ciò si ottiene:

#{(m=2),(b=10):}#