Un contadino ha 160 piedi di recinzione per racchiudere 2 penne di maiale rettangolari adiacenti. Quali dimensioni devono essere utilizzate in modo che l'area racchiusa sia massima?

Supponiamo che le penne per suini debbano essere recintate nel modo mostrato nel diagramma sopra.

Quindi, il perimetro è dato da #4x + 3y = 160#.

#4x = 160 - 3y#

#x = 40 - 3/4y#

L'area di un rettangolo è data da #A = L xx W#, tuttavia qui abbiamo due rettangoli messi insieme, quindi l'area totale sarà data da #A = 2 xx L xx W#.

#A = 2(40 - 3/4y)y#

#A = 80y - 3/2y^2#

Ora, differenziamo questa funzione, rispetto a y, per trovare eventuali punti critici sul grafico.

#A'(y) = 80 - 3y#

Impostazione su 0:

#0 = 80 - 3y#

#-80 = -3y#

#80/3 = y#

#x = 40 - 3/4 xx 80/3#

#x = 40 - 20#

#x = 20#

Quindi, le dimensioni che daranno l'area massima sono #20# by #26 2/3# piedi.

Un controllo grafico della funzione iniziale mostra che il vertice è a #(26 2/3, 1066 2/3)#, che rappresenta una delle dimensioni che forniranno rispettivamente l'area massima e l'area massima.

Speriamo che questo aiuti!