Definizioni di base delle funzioni
Una funzione può essere iniettiva, suriettiva oppure biunivoca. La funzione è iniettiva se ogni elemento del codominio è immagine di un solo elemento del dominio; suriettiva se il codominio coincide con l’insieme di arrivo; biunivoca se è sia iniettiva che suriettiva.
Logica della derivazione delle funzioni composte
Un modo abbastanza semplice per capire la logica della derivazione delle funzioni composte è la seguente: immaginiamo che la funzione composta da derivare sia un’arancia. Il teorema ci dice che prima bisogna derivare la buccia mantenendo la polpa invariata, dopodichè si moltiplica il tutto per la derivata della polpa.
Proprietà della composizione di funzioni
Perché si dice che la composizione di funzioni non sia commutativa? Le funzioni del testo dell’esercizio danno due composizioni diverse in base all’ordine di composizione e questo è sufficiente per concludere che la composizione non è commutativa.
Concetti aggiuntivi sulle funzioni
Come si vede il codominio di una funzione? Proprio come con il dominio, anche il codominio deve essere espresso con delle parentesi quadre quando l’estremo è incluso e con delle tonde quando il valore estremo è escluso. La lettera maiuscola U indica l’unione fra due parti del codominio che sono separate da una porzione che non ne fa parte.
Cosa vuol dire che una funzione è limitata? Per le funzioni reali, si indica come funzione limitata superiormente una funzione il cui valore non può mai essere superiore ad un dato valore e come funzione limitata inferiormente una funzione il cui valore non può mai essere minore di un dato valore.
Cosa significa Fog in matematica? La composizione z=g(f(x)) è una funzione da x→y→z. g o f è una funzione che a partire dalle x assume valori z. Quello che devi tenere a mente è il comportamento della funzione, o meglio la legge che essa descrive.