Nucleo e Immagine di un’applicazione lineare
Il termine "Ker", abbreviazione della parola inglese "kernel", si riferisce al nucleo di una trasformazione lineare. Lo studio del nucleo offre anche una condizione sufficiente e necessaria per l’iniettività delle applicazioni lineari. In questo contesto, qual è il nucleo e l’immagine di un’applicazione lineare? Definiamo e impariamo a calcolare il nucleo ker(L) e l’immagine Im(L), sottospazi vettoriali del dominio V e del codominio W, per una applicazione lineare L : V -→ W. L’insieme dei vettori di V con immagine e del vettore nullo di W è chiamato nucleo di L. Questa combinazione viene indicata con ker L.
Calcolo del Nucleo e dell’Immagini
Come è possibile determinare il ker di un’applicazione lineare? Il teorema della dimensione determina la dimensione del nucleo di un’applicazione lineare. Pertanto, è sufficiente conoscere le dimensioni dello spazio vettoriale e dell’immagine per calcolare la dimensione del nucleo ker(f). La dimensione del nucleo dell’applicazione è determinata in base alla differenza. Come posso trovare una base per la foto? Come trovare la base dell’immagine se la dimensione dell’immagine non è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale W? Le colonne che dipendono linearmente dalla matrice rappresentativa associata all’applicazione lineare rispetto alle basi canoniche possono essere eliminate per trovare la base dell’immagine.
Dimensione di una Matrice
Cosa è, quindi, la dimensione di una matrice? La cardinalità di una base di uno spazio vettoriale è la sua dimensione. In altre parole, la dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato è uguale al numero degli elementi di una sua qualunque base.
Iniettività delle Trasformazioni Lineari
Successivamente, quando si verifica che una trasformazione lineare sia iniettiva? Applicazione lineare non iniettiva: se dim(V)>dim(W), non è iniettiva. L’applicazione lineare è iniettiva solo se e solo se dim(V) = dim(W).