La dimensione dell’autospazio e il calcolo del determinante
La dimensione dell’autospazio è pari a uno, essendo generato da un vettore. A questo punto, puoi ripetere la stessa operazione analizzando il sistema lineare con l’ipotesi λ = 2. Il secondo autovettore ha una dimensione di autospazio pari a uno poiché dipende da un solo vettore.
Per il calcolo del determinante di una matrice 4×4, si utilizza Laplace #22577, che è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della riga scelta (o della colonna scelta) per i rispettivi complementi algebrici.
Come si calcola il determinante di una matrice rettangolare?
Per il calcolo del determinante si riscrivono, alla destra della matrice, le prime due colonne della stessa. Si moltiplicano poi i termini lungo la diagonale principale e lungo le due diagonali parallele ad essa. Successivamente si scrivono i prodotti ottenuti e si sommano tra loro.
Orlate e sistemi con infinite soluzioni
Il teorema di Kronecker, o dei minori orlati, è un teorema di algebra lineare che permette di calcolare il rango di una matrice.
Se il determinante della matrice associata è diverso da zero allora la soluzione è unica (la terna banale), altrimenti se è uguale a zero ci sono infinite soluzioni.
Esempio di simmetria in una matrice
Un esempio pratico è il processo per rendere simmetrica una matrice non simmetrica. Applicando la formula 1/2·(M+MT), si ottiene la matrice simmetrica Ms della matrice M, in cui gli elementi sono simmetrici rispetto alla diagonale principale.