Cardinalità di uno spazio vettoriale
La cardinalità di una base di uno spazio vettoriale è la sua dimensione. In altre parole, la dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato è uguale al numero degli elementi di una sua qualunque base.
Nucleo e Immagine di un’applicazione lineare
Definiamo e impariamo a calcolare il nucleo ker(L) e l’immagine Im(L), sottospazi vettoriali del dominio V e del codominio W, per una applicazione lineare L : V -→ W.
Teorema del rango
Il teorema del rango, noto anche come teorema di nullità più rango o teorema delle dimensioni, stabilisce che la somma tra le dimensioni dell’immagine e del nucleo di una trasformazione lineare è uguale alla dimensione del dominio in algebra lineare.
Identificare un’applicazione lineare
Le colonne che dipendono linearmente dalla matrice rappresentativa associata all’applicazione lineare rispetto alle basi canoniche possono essere eliminate per trovare la base dell’immagine. Fate attenzione. Solo quando si costruisce la matrice rappresentativa utilizzando le basi canoniche è possibile utilizzare questo metodo.