Distanza tra punto e piano
La distanza tra un punto e un piano è indicato dal rapporto del titolare:
- valutare il valore assoluto del primo membro dell’equazione implicita del piano utilizzando le coordinate del punto;
- utilizzare la radice della somma dei quadrati dei coefficienti direttori del piano come denominatore.
Appartenenza di un punto alla retta
Come possiamo determinare se un punto fa parte della retta? Sostituisco le variabili x e y dell’equazione parametrica con le coordinate del punto P. Il punto appartiene alla retta se il sistema ha una soluzione. In caso contrario, il punto non fa parte della retta. Poiché il punto P non si trova sulla retta, in questo caso il sistema non ha soluzione.
Illustrazione di un piano
Come posso illustrare un piano? Cos’è il piano cartesiano e come viene visualizzato? È sufficiente tracciare due rette orientate e perpendicolari tra loro per disegnare il piano cartesiano. Le due rette, note come assi cartesiani, sono solitamente disegnate in modo che una sia orizzontale e l’altra verticale.
Parallellismo dei piani
Con questo in mente, come posso determinare se due piani sono paralleli? Se non hanno punti in comune, sono piani paralleli. Se i piani sono paralleli e condividono tutti i punti del piano, si dice che sono coincidenti. Se hanno in comune gli infiniti punti della retta incidente tra i due piani, sono piani incidenti.
Ortogonalità tra retta e piano
Quando si tratta di una linea retta e ortogonale al piano? In particolare, quando uα · uβ = 0, i due piani incidenti sono ortogonali.
Equazioni cartesiane della retta
È possibile trovare le equazioni cartesiane della retta delle equazioni parametriche r attraverso l’uso di questo esempio: Con k ∈ R, è possibile calcolare che (x, y, z) = (1, 2, 0) + k(3, 1, -1). y = z – 2.
Quantità di rette in uno stesso piano
Quante rette sono comprese in uno stesso piano?
- Un piano ha infiniti punti e rette;
- Una retta può contenere un numero infinito di punti;
- Due punti separati sono appartenenti an una e an una sola retta oppure una ed una sola retta passa attraverso due punti separati. Quest’ultimo postulato sostiene che due rette coincidono se hanno due punti in comune.
Identificazione di vettori paralleli
Come è possibile identificare un vettore parallelo? Se esiste k ∈ K, quindi w = kv, due vettori v e w non nulli sono paralleli e per questo motivo vengono indicati come proporzionali o linearmente dipendenti. Se k è maggiore di 0 entrambi i vettori non nulli hanno lo stesso verso; se il…