La Scomposizione in Fattori Primi
Applicando questa regola possiamo RIDURRE una FRAZIONE ai MINIMI TERMINI DIVIDENDO numeratore e denominatore per il loro M.C.D. Come sappiamo il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.
Per determinare il massimo comun divisore di due o più numeri, si scompongono in fattori primi questi numeri. Il massimo comun divisore è uguale al prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta con l’esponente minimo.
La scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi. Nel caso particolare di un primo, la scomposizione in fattori primi coincide con il numero stesso.
Numeri Primi e Perfetti
Sono considerati i mattoni della matematica perché tutti gli altri numeri sono loro multipli: sono i numeri primi, ossia tutti i numeri maggiori di 1 che sono divisibili solo per 1 e per se stessi. Per esempio, 2, 3 e 5 sono primi, mentre 4 e 6 non lo sono perché sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3.
Un numero è perfetto se la somma dei suoi divisori (escluso il numero stesso) è uguale al numero. Il più piccolo numero perfetto è 6, che è uguale alla somma dei suoi tre divisori 1,2,3. Il numero perfetto successivo al 6 è il numero 28, i cui divisori sono: 1,2,4,7,14.