Le Radici di un Polinomio
Le radici di un polinomio (o zeri di un polinomio) in una indeterminata sono i valori che annullano il polinomio mediante sostituzione dell’indeterminata. In modo equivalente un numero è una radice di un polinomio se, sostituendolo al posto dell’indeterminata, si ottiene un’espressione numerica che si riduce a zero.
Scomposizione di Trinomi Notevoli
Si può facilmente verificare che vale la seguente scomposizione: x^2 + bx + c = (x + t₁) (x + t₂). Questa relazione mostra quindi come la scomposizione di un trinomio notevole sia particolarmente semplice da svolgere.
Scomposizioni di Polinomi
Per fare le scomposizioni con le frazioni bisogna scomporre il polinomio a numeratore e quello a denominatore avvalendosi delle opportune tecniche di fattorizzazione come il raccoglimento totale, il raccoglimento parziale, la fattorizzazione mediante prodotti notevoli o la regola di Ruffini.
Per calcolare la somma per differenza, esiste una precisa regola: Quadrato del primo termine (a) meno il quadrato del secondo termine (b). Raccoglimento parziale nei polinomi si applica se i monomi non hanno alcun fattore comune e il polinomio ha un numero pari di termini.
I metodi di scomposizione possono essere classificati come segue:
- Raccoglimento a fattore comune totale
- Raccoglimento a fattore comune parziale
- Scomposizione mediante i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio, differenze di quadrati)
- Trinomio caratteristico