Significato geometrico della derivata
Il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto mette in relazione il grafico della funzione e la retta tangente ad esso nel punto considerato: la derivata nel punto ha il significato geometrico di coefficiente angolare, o pendenza, della retta tangente.
Derivata di e
La derivata di e vale zero, infatti e indica il numero di Nepero che è una costante matematica, e la derivata di una costante è uguale a zero. Infatti il numeratore è esattamente zero e non una quantità che tende a zero.
Trovare un punto di flesso
Per la ricerca dei flessi a tangente obliqua di una funzione devi:
- Calcolare la derivata seconda della funzione f ′ ′ ( x ) f”(x) f′′(x);
- Studiare la concavità della funzione, cioè studiare il segno della derivata seconda f ′ ′ ( x ) ≥ 0 f”(x) ge 0 f′′(x)≥0:
Utilizzo delle derivate
A cosa serve la derivata prima è seconda? In particolar modo, la derivata prima permette di stabilire la crescenza o la decrescenza. La derivata seconda, invece, consente di riconoscere la concavità e la convessità delle curve, i tratti rettilinei, i punti di massimo e di minimo, i flessi.
Derivata di 2x
La derivata di 2x è 2. A questo risultato si può giungere in due modi: usando la definizione di derivata o ricorrendo alla regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante. Nel penultimo passaggio abbiamo sostituito la derivata di x col suo valore, che è 1.