La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto. Si tratta quindi di un numero che misura la pendenza della retta tangente.
Le derivate descrivono il tasso di variazione istantanea di una funzione rispetto alla sua variabile, per cui risolvono tutti quei problemi in cui si cerca di misurare la velocità di cambiamento di una determinata grandezza fisica.
La derivata è uno dei concetti basilari dell’analisi matematica. La derivata descrive come varia una funzione f(x) quando varia il suo argomento x. Più in generale, la derivata esprime la variazione di una grandezza rispetto a un’altra: il campo di applicazioni è vastissimo.
La derivata di una costante è sempre zero.
Un punto P(x0, y0) di una funzione f(x) è stazionario se e solo se f′(x0)=0. Una funzione continua f(x) si dice stazionaria in un punto P(x0, y0) quando nel punto la tangente è orizzontale; intuitivamente un punto nel quale si ha incremento nullo, quindi la funzione non è né crescente né decrescente.
I punti in cui si annulla la derivata prima si dicono punti stazionari o punti critici. Il calcolo della derivata prima serve per determinare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, facendoci comprendere se i punti trovati sono di massimo o di minimo.