L’Infinito dei Numeri Naturali
È infinito l’insieme N dei numeri naturali, perché non è finito: posso continuare a contare senza arrivare mai ad un numero finale. È infinito l’insieme N di tutti i numeri naturali, perché può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme. Qual è il numero più grande che si può scrivere usando solo una volta le cifre 1 2 3? Con le cifre 1, 2, 3 si possono scrivere solo sei numeri: 123, 132, 213, 231, 312, 321 – un errore matematico, in quanto i numeri che si possono formare con le cifre 1, 2, 3 sono infiniti; per ottenere solo sei numeri sarebbe necessario precisare che si prendono in considerazione le cifre 1,2,3 una sola volta.
La Fine dei Numeri
E quale è la fine dei numeri? Si dice spesso che i numeri vanno avanti all’infinito. È un processo induttivo: se riesco a trovare un punto di partenza e a generare sempre un “successivo” a partire da qualunque numero, allora questi sono infiniti. Eppure non sarà così per l’INdAM, alias Istituto Nazionale di Alta Matematica.
Il Numero Primo più Grande
Quante cifre ha il numero primo più grande del mondo? 22.338.618 Un gigante un po’ solo. Il numero da record conta per la precisione 22.338.618 cifre. La sua paternità è da attribuire a Curtis Cooper, professore di informatica particolarmente esperto in materia.
Il Numero Naturale più Piccolo
Qual e il numero più piccolo naturale? I numeri naturali, indicati con il simbolo ℕ, sono tutti e soli i numeri {0, 1, 2, 3,} e vengono ottenuti aggiungendo di volta in volta un’unità partendo da zero. I numeri naturali vengono anche detti numeri interi non negativi e sono infiniti.
Numeri Consecutivi
Quando due numeri si dicono consecutivi? Numeri consecutivi con riferimento alla successione dei numeri naturali, si definiscono tali due numeri che differiscono di 1. In una successione numerica {an}, sono consecutivi due termini i cui indici sono consecutivi. Analogamente 2n + 1 e 2n + 3 sono due numeri dispari consecutivi.
Teorema sul Numero Naturale più Grande
Teorema: 1 è il numero naturale più grande.