Simmetria e Asimmetria
- [che è in simmetria o che presenta simmetria: le due finestre non sono s. rispetto alla porta] ≈ speculare. ↔ asimmetrico, dissimmetrico.
Dimensione di una Matrice
Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale la cardinalità di una sua base qualsiasi.
Matrice Scalare e Autovalori
Una matrice scalare è una matrice quadrata con tutti gli elementi uguali e diversi da zero sulla diagonale principale. La matrice scalare può essere sempre scritta come multiplo della matrice identità.
Dato un numero scalare α, la matrice scalare è il prodotto tra lo scalare α e la matrice identità I.
Matrici Ortogonali e Diagonalizzabili
Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa A^-1 è uguale alla matrice trasposta AT. L’insieme delle matrici ortogonali di ordine n è indicato con il simbolo On.
Un’applicazione lineare T : Rn −→ Rn si dice diagonalizzabile se esiste una base B per Rn (dominio e codominio) nella quale la matrice associata a T è una matrice diagonale. Una matrice A si dice diagonalizzabile se esiste una matrice P invertibile tale che P^-1AP è diagonale.
Calcolo degli Autovalori e Invertibilità
Gli autovalori di una matrice sono gli zeri del polinomio caratteristico. Per calcolare gli autovalori di una matrice è sufficiente calcolare gli zeri del suo polinomio caratteristico.
Una matrice è invertibile se e solo se ha determinante diverso da zero.