Iperbole equilatera
L’iperbole si dice equilatera riferita agli assi di simmetria quando a2=b2 ossia i semiassi sono uguali. Data l’equazione 2×2/(k-4)- 3y2/(k+1)=1, determina per quale valore di k rappresenta un’iperbole equilatera.
Coniche non degeneri
Le coniche, dette anche sezioni coniche, sono particolari curve piane così chiamate perché si ottengono dall’intersezione tra un piano ed un cono a due falde; una prima classificazione distingue tra coniche non degeneri (circonferenza, ellisse, parabola, iperbole) e coniche degeneri.
Come riconoscere le coniche dall’equazione
Coniche ed equazioni quadratiche se l’equazione rappresenta una parabola; se l’equazione determina una ellisse; se e l’equazione rappresenta una circonferenza; se l’equazione rappresenta una iperbole; se l’equazione rappresenta una iperbole equilatera.
Come capire se si tratta di una circonferenza?
1) I termini di secondo grado della x e della y devono essere uguali;
2) Non vi deve essere il termine in xy;
3) Il calcolo del raggio deve risultare positivo.
Da un punto di vista analitico, una conica è degenere se il determinante della matrice associata ai coefficienti della sua equazione è nullo (→ conica).
Classificazione delle quadriche
La quadrica è un cilindro, e possiamo distinguere tra cilindro immaginario, cilindro ellittico o cilindro iperbolico.
Come capire se una parabola è parallela?
Se l’asse di simmetria è parallelo all’asse x, la direttrice è parallela all’asse x e l’equazione della parabola è del tipo: x = ay^2 + by + c, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0.