Introduzione all’Integrale
Quando nell’intervallo di integrazione ci sono infiniti o punti di discontinuità della funzione, un integrale è improprio. In questi casi, calcoliamo l’integrale utilizzando un limite. Quando esiste l’infinito, l’integrale è divergente e la funzione non può essere integrata in modo errato. Come è nata la nozione di integrale? Il problema di calcolare un’area in generale, in particolare quella sottesa da una curva, è la base del calcolo integrale. Questa area è quella compresa tra il grafico di una funzione y=f(x), l’asse x e due segmenti delle rette x=a e x=b. Questi due valori successivi sono noti come estremi di integrazione.
Calcolo dell’Area tra Due Curve
dx =∫baf(x)−g(x)
[F(b) = G(b)] =[F(a)−G(a)] o [F(b)−F(a)] − [G(b)−G(a)] è l’area sottesa alla funzione superiore inferiore. Il calcolo di an e b richiede inevitabilmente la soluzione del sistema tra le due funzioni, ovvero la soluzione dell’equazione f(x)−g(x)=0. Di conseguenza, perché l’area è integrale? Un’area è completa! Il signiticato del coefficiente angolare della tangente è presente nella derivata.
Esempio di Integrale
1a prova: Come visto, la retta y = x, che è la bisettrice del primo quadrante, ha l’integrale x2/2 + c. Dal grafico a lato è evidente che x2/2 è l’area del triangolo compresa tra 0 e x, tra la retta e l’asse x.
Convergenza degli Integrali
Come possiamo determinare se un integrale converge? Come affermato in precedenza, l’integrale definito a secondo membro è monotòno rispetto ad h, quindi il limite per h→0 esiste. L’integrale errato (95.13) è considerato convergente se il limite è raggiunto o divergente.
Significato di "Primitiva"
Qual è il significato di "primitiva" di una funzione? Una primitiva della funzione f(x), nota anche come antiderivata della funzione f(x), è qualsiasi funzione derivabile F(x) con una derivata che corrisponde alla funzione assegnata: F'(x) vale f(x). Un operatore noto come integrale indefinito assegna un insieme di primitive ad una funzione integrabile, nota anche come funzione integranda.
Varie Tipologie di Integrali
Inoltre, le persone fanno domande: Quante varietà di integrali esistono? Gli integrali sono di due tipi: integrale riconosciuto e integrale non identificato.