Definizione di Perpendicolarità tra Piani e tra Piano-Retta
Due piani sono perpendicolari se tali sono i loro vettori normali; un piano ed una retta sono perpendicolari se il vettore direttore della retta e il normale al piano sono linearmente dipendenti. Un piano ed una retta sono paralleli se il vettore direttore della retta è perpendicolare al vettore normale al piano.
Concetto di Parallelismo tra Vettori
Il concetto di parallelismo è equivalente a quello del multiplo, quindi due vettori sono paralleli se è possibile ottenere l’uno dall’altro tramite moltiplicazioni per un numero: ad esempio, v=(3,2,−5) è parallelo a w=(30,20,−50) e z=(−3,−2,5), perché w=10⋅v e z=(−1)⋅v.
Vettori Paralleli nello Spazio e Ortogonalità
Vettori paralleli nello spazio sono definiti se hanno lo stesso vettore direttore o lo stesso vettore normale.
Base Ortogonale e Componenti di un Vettore
Una base ortonormale è una base ortogonale in cui tutti i vettori hanno norma unitaria rispetto a un fissato prodotto scalare. Per trovare ax bisogna fare: ax=a*cosα, dove a è la lunghezza del vettore, mentre α è l’angolo che esso forma con l’asse delle ascisse.
Somma e Ortogonalità tra Vettori
La somma di più vettori è un vettore che ha la coda sulla coda del primo e la punta sulla punta dell’ultimo. Se il poligono che si forma è chiuso, la somma è nulla. Quindi la somma di più vettori non nulli può dare un risultato nullo.
Trovare un Vettore Ortogonale ad un Altro
Un vettore (x,y,z) è ortogonale ad un altro vettore (x’,y’,z’) se il prodotto scalare è 0. Ovvero se x x’+yy’+zz’ = 0. Pongo quindi u=(x’,y’,z’).