Radice Quadrata e Funzioni Continue
Non esiste la radice quadrata di un numero negativo perché un numero negativo non è un quadrato”. Come si fa a trovare la radice quadrata di 2116? Come calcolare la radice quadrata di 16? Poiché 4×4=42=16, possiamo affermare che la radice di 16 è 4.
Se voglio verificare che la funzione ( f(x) ) sia continua nel punto x=x1, basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di ( f(x) ) siano uguali tra loro e uguali a ( f(x1) ). Se la risposta è affermativa, la funzione è continua in x1, altrimenti no.
Frazioni e Limiti
Quando una frazione tende a infinito? ( f(x) = frac{N(x)}{D(x)} ). Poiché numeratore e denominatore sono due polinomi, il limite si presenta nella forma indeterminata ( frac{∞}{∞} ). Per ( x ) che tende all’infinito, convergeranno tutti a zero.
Dimostrare l’Esistenza di un Limite
Ancora, per provare che un limite (bilatero) di una funzione in un punto NON ESISTE, basta provare che i limiti destro e sinistro di quella funzione in quel punto, se esistono entrambi, sono diversi tra loro.
Significato dell’Esistenza di un Limite
Limite esiste finito se ( x ) tende a un numero finito ( x_0 ) significa che ( x ) sta in un intorno circolare di ( x_0 ).
Verifica del Limite
Il limite risulterà verificato se e solo se la disequazione ammetterà come risultato un intorno completo del punto ( x_0 = 1 ). Questa volta la disequazione con valore assoluto ( |2x + frac{1}{x} – 3 – 2| )