Come si trova la dimensione di uno spazio vettoriale?

Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale la cardinalità di una sua base qualsiasi. In altri termini, dato un qualsiasi spazio vettoriale finitamente generato, la sua dimensione è pari al numero degli elementi di una sua qualunque base.

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Riguardo a questo,, cosa sono nucleo e immagine di un'applicazione lineare?

Per una applicazione lineare L : V -→ W definiamo e impariamo a calcolare il nucleo ker(L) e l'immagine Im(L), sottospazi vettoriali, rispettivamente, del dominio V e del codominio W. Si dice nucleo di L l'insieme dei vettori di V la cui immagine `e il vettore nullo di W. Tale insieme si indica con ker L. La gente chiede anche:, come si trova il ker di una funzione? Per determinare una base di ker(f) basta allora trovare vettori w1,w2 ∈ R4 linearmente indipendenti e tali che f(v) = 0. Poiché f(v1) = f(v2) ed f(v4) = 0 segue che basta scegliere w1 := v1 − v2 = (1,−1,0,−2), w2 := v4 = (0,0,0,1).

Cosa è il nucleo di un'applicazione lineare?

Prende il nome di nucleo di un'applicazione lineare un particolare sottoinsieme del dominio dell'applicazione, formato da tutti e soli i vettori del dominio che hanno come immagine lo zero del codominio. Si può anche chiedere:, cosa è una base di uno spazio vettoriale? In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio. Se la base di uno spazio vettoriale è composta da un numero finito di elementi allora la dimensione dello spazio è finita.

La gente chiede anche:, quale è la dimensione dello spazio vettoriale kn sul campo k?

lo spazio vettoriale V 3(O) sui reali ha dimensione uguale a 3; 3. lo spazio vettoriale K su un campo K ha dimensione uguale a 1; 4. lo spazio vettoriale Kn su un campo K ha dimensione uguale a n; 5. Tenendo conto di questo,, come si trova l'immagine di un applicazione lineare? L'immagine dell'applicazione lineare è l'insieme di tutti i vettori f(v)=w generati dalla base. Non essendo specificata una base in particolare, scelgo la base canonica dello spazio R3. L'immagine Im(f) non è detto che sia una base dello spazio vettoriale W ma è sicuramente un generatore (span).

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