Come riconoscere se un insieme e uno spazio vettoriale?

Uno spazio vettoriale è una struttura algebrica definita a partire da un insieme di vettori, da un campo di scalari e da due operazioni binarie, dette somma tra vettori e prodotto di un vettore per uno scalare, che devono soddisfare delle specifiche proprietà.

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Come capire se un insieme e uno spazio vettoriale?

In pratica per dimostrare che un insieme di uno spazio vettoriale è un sottospazio vettoriale, devi mostrare che è "chiuso" rispetto alla somma di due elementi ed è "chiuso" rispetto al prodotto per uno scalare. Come si trova la dimensione di uno spazio vettoriale? Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale la cardinalità di una sua base qualsiasi. In altri termini, dato un qualsiasi spazio vettoriale finitamente generato, la sua dimensione è pari al numero degli elementi di una sua qualunque base.

Anche la domanda è:, quante basi può avere uno spazio vettoriale?

Uno spazio vettoriale in generale non ha una sola base, e solitamente si trattano spazi con infinite basi possibili. Il teorema della dimensione per spazi vettoriali afferma che tutte le possibili basi di uno stesso spazio hanno la stessa cardinalità, sono formate cioè sempre dallo stesso numero di vettori. Quando e che un vettore e nullo? In algebra lineare, il vettore nullo (o elemento zero) di uno spazio vettoriale è l'elemento neutro dell'operazione di addizione definita nello spazio, cioè quel vettore che lascia invariato qualunque vettore dello spazio a cui venga sommato.

Quando due vettori costituiscono una base?

ne formano una base se e solo se sono linearmente indipendenti, dunque sarebbe stato sufficiente verificare la lineare indipendenza. Tenendo presente questo,, quando i vettori generano una base? Se il sistema ammette soluzioni nelle incognite a1 e a2 per ogni possibile valore (x,y), allora i due vettori v1 e v2 sono generatori dello spazio vettoriale V=R2. Viceversa, se non ammette soluzioni, i due vettori v1 e v2 non sono generatori dello spazio vettoriale V=R2.

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