A cosa converge la serie di Mengoli?

Il limite per n che tende a infinito del termine generale della serie è uguale a zero. Quindi, la serie è convergente e la somma sn converge a 1 per n→∞.

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Cosa significa serie telescopica?

Si chiamano telescopiche le serie in cui c'è questo fenomeno di cancellazione, e il nome é questo poiché si accorciano poi come quando si chiude un telescopio. Quando converge una serie telescopica? Per vedere se converge basta calcolare il limite del termine generale al tendere di n all'infinito, e controllare se tale limite è finito o meno.

Di conseguenza,, a cosa converge la serie armonica generalizzata?

Se il limite intermedio è convergente per p>1, allora per il teorema del confronto delle serie anche la serie sn + 1 è convergente. Non può essere divergente. Quindi, la serie armonica generalizzata per p>1 è convergente. Quando usare criterio del confronto? Il criterio del confronto mi consente di determinare il carattere di una serie a termini non negativi, confrontandola con un'altra serie di cui conosco il carattere. E' uno dei criteri di convergenza delle serie numeriche.

Come dimostrare che una serie è indeterminata?

Per x≤-1 la serie è non regolare (indeterminata) In questi caso x≤-1, quindi il termine xn + 1 tende +∞ se n è dispari e -∞ se n è pari. Ne consegue che il limite è indeterminato. Pertanto se x≤-1 la serie geometrica è una serie non regolare. Come si studia il carattere di una serie? In parole povere il carattere di una serie non cambia se si trascura un numero finito di suoi termini e in gergo si dice che il carattere di una serie dipende dalla sua coda. Attenzione però che è il carattere della serie che non cambia, cioè l'essere convergente, divergente o irregolare.

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