Verifica della Convergenza di un Integrale
Come si fa a vedere se un integrale converge? Come in precedenza si verifica che l’integrale definito a secondo membro è monotòno rispetto ad h, quindi esiste il limite per h→0. Se il limite è finito, l’integrale improprio (95.13) si dice convergente, altrimenti si dice divergente.
Simbolo dell’Integrale
Come si chiama il simbolo dell integrale? Il simbolo ʃ proposto da G.W. Leibniz è la deformazione di una S, iniziale di Summa, e ricorda, insieme ai simboli f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale.
Integrale Improprio
Quando è che un integrale è improprio? Un integrale è improprio quando nell’intervallo di integrazione ci sono degli infiniti o dei punti di discontinuità della funzione. In questi casi calcoliamo l’integrale ricorrendo al calcolo di un limite. Basta che un singolo termine dell’integrale sia infinito, in quel caso l’integrale è divergente e la funzione non è integrabile in senso improprio.