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Come capire se una matrice è singolare?
Una matrice quadrata è una che ha lo stesso numero di righe e colonne. Per determinare se una matrice quadrata è singolare o no, basta calcolare il suo determinante. Se il valore è zero, la matrice è singolare. Se i risultati determinanti sono in un valore diverso da zero, la matrice non è singolare.
Di conseguenza,, quante soluzioni ha una matrice?
Se il determinante della matrice associata è diverso da zero allora la soluzione è unica ( la terna banale ), se invece è uguale a zero ci sono infinite soluzioni. Quante soluzioni ha un sistema lineare omogeneo? un sistema lineare omogeneo ammette sempre soluzione; in particolare, se il rango della matrice dei coefficienti è massimo, allora il sistema ammette un'unica soluzione, che è quella banale.
Allora,, come risolvere un sistema lineare non omogeneo?
Per risolvere un sistema lineare non omogeneo di n equazioni di primo grado in n incognite dobbiamo: Controllare la matrice completa ed incompleta e vedere se il loro rango vale n: se vale n allora posso usare Cramer per trovare la soluzione. Se i ranghi sono diversi il sistema non ammette soluzioni. Anche la domanda è:, quando un sistema è lineare? Un sistema lineare (due equazioni in due incognite, tre equazioni in tre incognite, m equazioni in n incognite) è un sistema di equazioni lineari, ossia un sistema costituito da equazioni in più incognite ove ogni incognita compare con esponente 1.
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