Determinante di una matrice e Matrice triangolare
Una matrice quadrata A è non singolare se il suo determinante det(A) è diverso da zero. Come stabilire se una matrice è nilpotente? Una matrice A ∈ Kn,n è nilpotente se e solo se ha 0 come unico autovalore e ma(0,A) = n.
- il determinante di una matrice triangolare si calcola moltiplicando tra loro gli elementi della diagonale principale;
- gli autovalori di una matrice triangolare sono gli elementi della diagonale principale.
Metodo di eliminazione di Gauss
Successivamente, cosa fa il metodo di eliminazione di Gauss? In matematica, il metodo di eliminazione di Gauss, spesso abbreviato in MEG, è un algoritmo, che prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, usato in algebra lineare per determinare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango o l’inversa di una matrice.
Riduzione di una matrice a gradini
Come si riduce una matrice a scalini? Come ridurre una matrice in una matrice a gradini
- scambiare due righe;
- moltiplicare una riga per uno scalare non nullo;
- sostituire una riga con quella che si ottiene sommando a essa un multiplo di un’altra riga.
Funzione Lineare
Come si vede se un’applicazione è lineare? Le applicazioni lineari sono funzioni tra spazi vettoriali che ne rispettano la struttura, cioè che conservano le operazioni di somma tra vettori e moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Come vedremo le applicazioni lineari si rappresentano in modo molto efficiente attraverso le matrici. Rispetto a questo, come si calcola il rango? Si dice che la matrice ha rango massimo. Calcolo del rango con il teorema di Kronecker (teorema degli orlati) Si individua una sottomatrice quadrata di ordine 2 con determinante diverso da zero. Si orla la sottomatrice di ordine 2 per formarne una di ordine 3, e si calcola il determinante di quest’ultima. Come si fa a vedere se una funzione è lineare? Una funzione lineare, o più precisamente funzione lineare affine, è una funzione definita mediante un polinomio di grado 1 e il cui grafico coincide con una retta.