Gufosaggio
Che cosa è il determinante di una matrice?
Il determinante di una matrice è un numero associato a ciascuna matrice quadrata, e ne esprime alcune proprietà algebriche e geometriche. Fatto ciò elencheremo le proprietà del determinante, per poi darne una definizione formale.
Quando il determinante di una matrice e 0?
una matrice ha determinante uguale a zero se e solo se: ha una riga (o una colonna) formata da soli zeri; oppure ha due righe (o due colonne) proporzionali, cioè, se considerate come vettori, linearmente dipendenti tra di loro; oppure ha una riga (o una colonna) che è combinazione lineare di altre due o più righe (o Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice? Qual è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice? Un'estensione a tale metodo, nota come metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, dal matematico tedesco Wilhelm Jordan, riduce ulteriormente la matrice in una forma detta a scalini ridotta, permettendo di calcolarne anche l'inversa.
Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss?
Il metodo di eliminazione di Gauss, che permette di trasformare una matrice A in una matrice A G A_G AG che ha lo stesso rango e che ha una forma “a gradini", può essere utilizzato per risolvere facilmente un sistema lineare che, grazie al teorema di Rouché-Capelli, si è visto ammettere soluzione. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan? Nella forma parametrizzata la matrice dei coefficienti diventa una matrice quadrata. Pertanto, le soluzioni del sistema possono essere trovate utilizzando il metodo di Cramer oppure sono già visibili.
Quando il rango e 1?
Il rango vale 1 poiché detA =0e A non `e nulla. nullo). determinante non nullo: quale?). Esempio A = 1 2 −1 2 0 3 3 2 2 .
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