Quante sono le funzioni biunivoche?

Per un teorema già dimostrato, sappiamo che, sotto tale ipotesi, una funzione iniettiva è sempre anche surgettiva, quindi biunivoca: basta allora contare le funzioni iniettive da A a B. Esempio: Se A={a,b,c,d,e}, B={1,2,3,4,5}, il numero delle possibili funzioni biunivoche f: A  B è 5!=

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Riguardo a questo,, come capire se una trasformazione è lineare?

Si parte quindi dalla definizione di funzione lineare: una funzione F è lineare se F (aX+bY) = a * F (X) + b * F (Y) per ogni a, b e per ogni X,Y. Di conseguenza,, come capire se un applicazione è lineare? Applicazioni lineari ed esempi. Un'applicazione f:V → W si dice k–lineare se: (AL1) per ogni v1,v2 ∈ V si ha f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2); (AL2) per ogni α ∈ k e v ∈ V si ha f(αv) = αf(v). Nel caso il campo sia evidente si parla semplicemente di applicazione lineare.

Quando F e applicazione lineare?

Se w = f(x) allora il vettore x E V è detto vettore controimmagine di w EW mediante f. Definizione 6.2 Sia f:V —— V un'applicazione lineare in cui il dominio e il codominio coincidono, allora f è detta endomorfismo o operatore lineare. Allora,, quando una funzione è un omomorfismo? In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Questo oggetto, calato nel contesto più astratto della teoria delle categorie, prende il nome di morfismo.

Quando un endomorfismo e automorfismo?

In algebra lineare, un endomorfismo di uno spazio vettoriale V è un operatore lineare V → V. Un automorfismo è un operatore lineare invertibile su V. Il gruppo di automorfismi di V è proprio il gruppo lineare generale, GL(V).

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