Criterio di convessità
Se applico il criterio di monotonia alla derivata prima, la derivata seconda è sempre maggiore o uguale a zero se la derivata prima è crescente. La funzione f(x)=x2 è convessa nel punto x=0 perché la derivata prima f'(x)=2x è crescente nell’intorno di x=0.
Trovare punti di flessione
La regola standard per calcolare un possibile punto di flesso come segue: "Se la derivata terza non è uguale a 0, allora f ′′′(x) ≠ 0, il possibile punto di flesso è effettivamente un punto di flesso." Controlla la tua derivata terza. Se non è uguale a 0 nel punto, è un flesso reale.
Punti stazionari e derivata
I punti in cui si annulla la derivata prima si dicono punti stazionari o punti critici. Il calcolo della derivata prima serve per determinare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, facendoci comprendere se i punti trovati sono di massimo o di minimo.
Derivate di funzioni composte
La derivata del prodotto di due funzioni derivabili è uguale alla derivata della prima funzione per la seconda più la prima funzione per la derivata della seconda.
La derivata del quoziente di due funzioni è uguale al prodotto tra la derivata del numeratore e il denominatore non derivato, meno il prodotto tra il numeratore non derivato e la derivata del denominatore, tutto fratto il quadrato del denominatore.
Scrittura e calcolo delle derivate
La più comune è: f ′ ( x ) f'(x) f′(x) in cui si utilizza l’apice dopo il simbolo della funzione (si legge “f primo di x”). Il valore della derivata in un punto x0 è f ′ ( x 0 ) f'(x_0) f′(x0).