Matrici Simmetriche e Autovettori Ortogonali
Abbiamo enunciato che per una qualsiasi matrice, autovettori associati ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti; per una qualsiasi matrice simmetrica si ha qualcosa di più: Se u e v sono autovettori di A con autovalori associati distinti, allora u e v sono ortogonali.
Matrice Diagonalizzabile e Ortogonale
Una matrice diagonalizzabile è una matrice quadrata simile a una matrice diagonale. In altri termini una matrice A è diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile P tale che PD=AP, dove D è una matrice diagonale dello stesso ordine di A. Una matrice A è detta ortogonale quando la sua matrice inversa è uguale alla matrice trasposta.
Autovettori, Autovalori e Rango
Un vettore u ∈ Cn si dice un autovettore della matrice A se esiste uno scalare λ ∈ C tale che Au = λu. Un rango massimo o pieno si ha quando rango=min(m,n) e il determinante della matrice è diverso da zero.