In algebra lineare, una matrice simmetrica è una matrice quadrata che ha la proprietà di essere la trasposta di se stessa.
Cosa si intende per Diagonalizzare una matrice? Una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale è diagonalizzabile o semplice se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale.
- se sono 3 autovalori distinti, allora è sicuramente diagonalizzabile;
- se sono 3 ma non distinti, cioè con una molteplicità algebrica maggiore di uno, allora bisogna verificare che la molteplicità geometrica sia uguale alla dimensione.Quando una matrice e scalare? Una matrice scalare è una matrice quadrata con tutti gli elementi uguali e diversi da zero sulla diagonale principale.
Cosa è la matrice inversa? Vi è un solo caso nel quale una matrice è uguale alla sua trasposta: è il caso in cui la matrice data è una matrice SIMMETRICA. La matrice inversa può essere calcolata solo per le matrici quadrate invertibili ed è quella matrice che, moltiplicata per la matrice di partenza, restituisce la matrice identità.