Definizione di punto di sella
Ad esempio, un punto è di sella se la restrizione lungo una direzione presenta un punto di massimo nel punto, e lungo un’altra direzione il medesimo punto è un punto di minimo.
Utilità della matrice Hessiana
1) ci permette di risparmiare il calcolo di alcune derivate parziali seconde miste
2) può essere uno strumento di verifica di calcolo.
Definizione di matrice Hessiana positiva
La matrice Hessiana è semidefinita positiva se gli autovalori associati sono tutti non negativi, cioè maggiori o uguali a zero.
Assenza del gradiente in un punto
Dal punto di vista matematico i punti che annullano il gradiente sono punti stazionari e si candidano come punto di massimo, punto di minimo e il punto di sella.
Punto di sella nel gioco
In questo caso le due strategie minimax e maximin sono dette stabili e v (=α=β) viene chiamato valore del gioco. Tale valore viene detto punto di sella del gioco.
Utilità dei punti stazionari
Un punto interno al dominio di una funzione di due variabili si dice punto stazionario se la funzione in questione è ivi differenziabile ed inoltre annulla il gradiente della funzione. I punti che scaturiscono da questo sistema si candidano come:
- punti di minimo
- punti di sella
Matrice simmetrica
In algebra lineare, una matrice simmetrica è una matrice quadrata che ha la proprietà di essere la trasposta di se stessa.