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Come sapere se un limite esiste?
Quando calcoliamo il limite di una funzione, possono verificarsi tre casi: Il limite ℓ esiste e il suo valore è finito: ℓ ∈ R \ell \in \mathbb{R} ℓ∈R. Il limite esiste e il suo valore è infinito: ℓ =∞ Il limite non esiste. 10 lug 2015
Cosa vuol dire che un limite esiste?
Il limite, se esiste, è unico: essendo i limiti destro e sinistro differenti, dobbiamo dunque concludere che la funzione f non ammette limite per x → 0 x \to 0 x→0. In sostanza ogni intervallo che contiene il punto x = 0 x=0 x=0 viene “sparato” dalla funzione un po' di sopra ( +1) e un po' di sotto ( −1). Di conseguenza,, come introdurre il concetto di limite? Ad esempio viene richiesto di calcolare: Tale limite sembra abbastanza semplice da calcolare: se x si avvicina al valore 4 allora x + 2 si avvicina al valore 6, pertanto il limite dato è 6. Dunque quello che si fa è sostituire il valore 4 al posto della x (questa operazione si può fare solo se la funzione è continua).
Come fare il calcolo dei limiti?
1) Il limite della somma è uguale alla somma dei limiti, lo stesso vale per la differenza. In sintesi: il limite di una somma algebrica di funzioni è uguale alla somma algebrica dei limiti delle due funzioni. 2) Il limite del prodotto di una funzione per una costante è uguale alla costante per il limite della funzione. Tenendo presente questo,, quando il limite destro non esiste? Se il limite destro e il limite sinistro sono diversi oppure non esistono, allora il limite bilatero non esiste. i limiti sinistro e destro devono essere infiniti e di segno concorde.
Quanti tipi di limiti esistono?
Tipologie di limite limite finito in un punto: limite infinito in un punto: limite finito per x tendente all'infinito: limite infinito per x tendente all'infinito:
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