Non sono tutti i numeri immaginari come i numeri immaginari?

Non sono tutti i numeri immaginari come i numeri immaginari?

I numeri immaginari sono una falsa pista il cui nome purtroppo include la parola "immaginario". Una delle cose di cui si occupa la matematica è l'astrazione, quindi generalizziamo la domanda con un'astrazione adeguata:

I numeri non sono immaginari come qualsiasi altra astrazione matematica

Sì! I vari insiemi di numeri definiti in matematica sono in definitiva oggetti astratti che soddisfano certe proprietà assiomatiche (predefinite). Proprio come altri oggetti matematici come gruppi, anelli, poligoni, sfere, categorie e così via.

Questi oggetti possono essere modellati da molti modelli diversi, compresi i modelli fisici nella realtà. Il modello ha i propri oggetti e operazioni che sono isomorfi alle cose modellate. I numeri, specialmente i numeri naturali, ci confondono perché l'isomorfismo tra i numeri e gli oggetti fisici contati è così naturale che ci dimentichiamo che esiste.

Il fatto che i cosiddetti numeri immaginari sembrano essere più immaginari dei cosiddetti numeri reali è un segno di, come dire..., mancanza di immaginazione. Una corretta comprensione del concetto di "numero" implica, come minimo, capire C'è qualche differenza tra [math]5\in\mathbb N, 5\in\mathbb Q,5\in\mathbb R[/math], o [math]5\in\mathbb C[/math]?

Una volta capito, dovrebbe essere molto evidente che i numeri sono un salto di immaginazione tanto quanto un gruppo, una matrice o una categoria. Questo è in parte il motivo per cui preferirei i nomi di numeri archimedei e cardanici[1].

Footnotes

[1] Risposta di Alan Bustany's a Quali proponi come nomi migliori per i numeri "reali" e "complessi"? Con quali nomi potremmo sostituirli nei prossimi secoli?